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Matematica Classe Seconda

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RAPPORTI E PROPORZIONI

Il teorema di Pitagora?

L’area dei poligoni?


UDA MATEMATICA

Matematica capovolta per le classi seconde

CLASSI SECONDE

Anno Scolastico

20__/20__.

RIFERIMENTO AL CURRICOLO VERTICALE DI CITTADINANZA

COMPETENZE-CHIAVE CITTADINANZA

Progetta e realizza interviste/ cartelloni/ report ecc. (progettare)

Dato un problema da affrontare/risolvere, confronta le diverse possibilità di soluzione (risolvere problemi ecc. )

Collabora a realizzare un piano di intervento per aiutare i compagni in difficoltà (collaborare e partecipare).

Costruisce percorsi positivi di interazione con le persone e con l’ambiente circostante, sviluppando comportamenti responsabili ispirati al rispetto delle differenze e al dialogo tra le culture;

Agisce in modo autonomo e responsabile nei rapporti con l’altro e l’ambiente circostante.

COMPETENZE CHIAVE EUROPEE: 

1. Comunicazione nella madrelingua      

2. Comunicazione nelle lingue straniere 

3. Competenze matematiche 

4. Competenza digitale 

5. Imparare a imparare 

6. Competenze sociali e civiche 

7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità 

8. Consapevolezza ed espressione culturale

CLASSE DISCIPLINA

UNITÀ DI APPRENDIMENTO  N°1

Anno Scolastico 
SECONDA MATEMATICA

IL NUMERO

20__/20__

Conoscenze (sapere)

I numeri razionali. Rapporti, proporzioni e percentuali. Scrittura decimale e confronto di numeri razionali. La radice quadrata come operazione inversa dell’elevamento al quadrato. Numeri relativi e ordinamento dei numeri (decimali, periodici e non, irrazionali) su una retta numerica.

ABILITÀ (saper fare) / Obiettivi specifici di apprendimento

Operare in situazioni reali e/o disciplinari con tecniche e procedure di calcolo aritmetico

Obiettivi minimi

Operare con le frazioni. Convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Riconoscere la radice come operazione inversa della potenza. Estrarre la radice di semplici quadrati perfetti

Calcolare il termine incognito di una proporzione.

Competenze disciplinari

Eseguire calcoli con numeri razionali usando metodi e strumenti diversi (algoritmo, tavole numeriche, scomposizione in fattori primi). 

Applicare le proprietà delle proporzioni. Eseguire calcoli percentuali.

Compiti autentici / prodotti attesi

Applicare algoritmi matematici ai diversi campi del sapere e anche a fenomeni riconducibili a contesti della vita quotidiana. Realizzazione di cartelloni, modelli materiali, CD..

Modulo per il recupero:

Modulo per il potenziamento:

Tempi

Settembre – Maggio

Orizzontalità

Collaborazioni con le componenti educative e formative del territorio (famiglia, enti locali, associazionismo, strutture ricreative, mondo del lavoro) ogni qualvolta sia possibile collaborare

Interdisciplinarità

Italiano, Seconda Lingua Comunitaria, Arte e Immagine, Musica, Educazione Fisica, Tecnologia.

CLASSE DISCIPLINA

UNITÀ DI APPRENDIMENTO  N°2

Anno Scolastico 
SECONDA MATEMATICA

SPAZIO E FIGURE

20__/20__

Conoscenze (sapere)

I triangoli, i quadrilateri ed i poligoni regolari. La misura di perimetri e superfici piane. La congruenza e l’equivalenza di figure piane. Il teorema di Pitagora Rapporto tra grandezze. Similitudine: i teoremi di Euclide Il sistema di riferimento cartesiano.

ABILITÀ (saper fare) / Obiettivi specifici di apprendimento

Classificare, rappresentare, confrontare e analizzare forme geometriche e operare con esse in situazioni reali.

Obiettivi minimi

Riconoscere e classificare triangoli e quadrilateri. Calcolare perimetri e superfici  usando formule dirette. Applicare il teorema di Pitagora in contesti semplici

Competenze disciplinari

Definire e classificare i poligoni. Misurare perimetri e superfici di poligoni. Riconoscere e confrontare poligoni congruenti ed equicomposti. Applicare alle figure piane il teorema di Pitagora. Determinare i punti nel piano cartesiano (i quadrante), disegnare figure geometriche calcolandone il perimetro e l’area.

Compiti autentici / prodotti attesi

Classificare le figure (anche quelle riconducibili a contesti reali come ad es. in natura, in arte, in urbanistica) e determinare il perimetro e l’area di triangoli, quadrilateri e poligoni.

Realizzazione di cartelloni, modelli materiali, CD.

Modulo per il recupero:

Modulo per il potenziamento:

Tempi

Settembre – Maggio

Orizzontalità

Collaborazioni con le componenti educative e formative del territorio (famiglia, enti locali, associazionismo, strutture ricreative, mondo del lavoro) ogni qualvolta sia possibile collaborare

Interdisciplinarità

Italiano, Seconda Lingua Comunitaria, Arte e Immagine, Musica, Educazione Fisica, Tecnologia

CLASSE DISCIPLINA

UNITÀ DI APPRENDIMENTO  N°3

Anno Scolastico 
SECONDA MATEMATICA

DATI E PREVISIONI

20__/20__

Conoscenze (sapere)

Fasi di una indagine statistica. Tabelle e i grafici statistici. Valori medi e campo di variazione: ripresa concetti di media aritmetica, media ponderata, moda e mediana. Tabelle e grafici statistici.

ABILITÀ (saper fare) / Obiettivi specifici di apprendimento

Rilevare, elaborare dati significativi e previsioni utilizzando indici e rappresentazioni statistiche.

Saper calcolare la media, la moda e la mediana di una serie di dati.

Obiettivi minimi

Rilevare e tabulare semplici dati statistici. Calcolare la media aritmetica

Competenze disciplinari

Calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana. Individuare l’unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto. Effettuare e stimare misure qualitative e quantitative. Realizzare esempi di campione casuale e rappresentativo. Realizzare previsioni di probabilità in contesti semplici. Costruire istogrammi e leggerli. Ricavare informazioni da rappresentazioni grafiche e diagrammi di vario tipo. Utilizzare strumenti informatici per organizzare e presentare dati.

Compiti autentici / prodotti attesi

Applicare gli strumenti della statistica a semplici indagini sociali e ad osservazioni scientifiche. Realizzazione di cartelloni, modelli materiali, CD.

Modulo per il recupero:

Modulo per il potenziamento:

Tempi

Settembre – Maggio

Orizzontalità

Collaborazioni con le componenti educative e formative del territorio (famiglia, enti locali, associazionismo, strutture ricreative, mondo del lavoro) ogni qualvolta sia possibile collaborare

Interdisciplinarità

Italiano, Seconda Lingua Comunitaria, Arte e Immagine, Musica, Educazione Fisica, Tecnologia

CLASSE DISCIPLINA

UNITÀ DI APPRENDIMENTO  N°4

Anno Scolastico 
SECONDA MATEMATICA

RELAZIONI E FUNZIONI

20__/20__

Conoscenze (sapere)

Le rappresentazioni grafiche. Il piano cartesiano: grafici e rappresentazioni. La proporzionalità diretta ed inversa. Le definizioni e le proprietà significative delle principali figure geometriche.

ABILITÀ (saper fare)/Obiettivi specifici di apprendimento

Ragionare analiticamente sui problemi e applicare le sequenze logiche e formule necessarie per la loro risoluzione, traducendo conoscenze e procedimenti, utilizzando termini e simbologie matematiche specifiche.

Obiettivi minimi

Utilizzare il piano cartesiano per costruire semplici grafici.

Competenze disciplinari

In contesti vari, individuare, descrivere e costruire relazioni significative: riconoscere analogie e differenze. Rappresentare insiemi di dati. Esprimere in termini matematici relazioni d’ordine e proprietà. Analizzare situazioni concrete e tradurre le stesse in termini matematici. Descrivere con un’espressione numerica la sequenze di operazioni per risolvere un problema.

Compiti autentici / prodotti attesi

Rappresentare situazioni reali e procedure con tabelle e grafici. Utilizzare e interpretare il linguaggio matematico e  coglierne il rapporto con il linguaggio naturale. Realizzazione di cartelloni, modelli materiali, CD.

Modulo per il recupero:

Modulo per il potenziamento:

Tempi

Settembre – Maggio

Orizzontalità

Collaborazioni con le componenti educative e formative del territorio (famiglia, enti locali, associazionismo, strutture ricreative, mondo del lavoro) ogni qualvolta sia possibile collaborare

Interdisciplinarità

Italiano, Seconda Lingua Comunitaria, Arte e Immagine, Musica, Educazione Fisica, Tecnologia

COMPETENZE TRASVERSALI

Formulazione e risoluzione di problemi I procedimenti, le strategie e le fasi risolutive di un problema: rappresentazioni con diagrammi. Le proprietà numeriche, le formule geometriche e gli strumenti della matematica nella risoluzione problemi. Le proprietà numeriche e geometriche e gli strumenti della matematica nella risoluzione di problemi. Interpretare un testo matematico. Rappresentare con una espressione numerica la sequenze di operazioni per risolvere un problema. Progettare il percorso risolutivo di un problema, strutturando in in “tappe” la risoluzione. Confrontare strategie di soluzione di un problema. Esporre il procedimento risolutivo. Individuare le informazioni e le domande chiave in un problema. Eseguire i calcoli secondo sequenze logiche. Riconoscere le operazioni da compiere e le proprietà e i teoremi da applicare. Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. Riconoscere e risolvere problemi in contesti diversi: in situazioni varie relative sia a campi di esperienza scolastica e non. Spiegare il procedimento seguito. Confrontare procedimenti diversi che consentono di individuare classi di problemi. Analizzare situazioni problematiche della quotidianità. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure

 

Verifica e Valutazione

Le competenze verranno verificate attraverso compiti autentici, osservazioni sistematiche, autobiografie cognitive, autovalutazioni, ecc. La valutazione verrà riportata sulle rubriche di processo e/o di prodotto secondo i criteri e i livelli nelle stesse esplicitati. Le conoscenze e le abilità verranno accertate attraverso verifiche orali periodiche e sistematiche, prove oggettive, prove semi-strutturate in itinere e sommative, questionari, conversazioni guidate, rappresentazioni grafico-visive, esercitazioni laboratoriali e manuali. La valutazione delle conoscenze e delle abilità farà riferimento ai criteri di valutazione esplicitati nel curricolo d’Istituto.

Metodologie

Sarà prevalentemente utilizzata la metodologia della flipped classroom o “classe capovolta”. 

Le lezioni frontali saranno sostituite dallo studio a casa da parte degli alunni con strumenti digitali (video, slide, mappe ecc) all’uopo predisposte e che andranno ad integrare i libri di testo. Il metodo utilizzato sarà comunque di tipo intuitivo-logico-deduttivo basato sull’osservazione anche in modalità flipped, analizzando fatti e fenomeni il più possibile vicini alla vita quotidiana. Il lavoro d’aula consisterà, prevalentemente, nel mettere in pratica le leggi studiate e realizzare compiti autentici. I problemi – di volta in volta – saranno tratti dalle esperienze reale e compiti significativi in situazione stimoleranno la curiosità dei ragazzi. Il metodo della rappresentazione grafica sarà utilizzato sia per la rappresentazione numerica sia per la rappresentazione di dati e tabelle. Sarà adottato, quanto possibile, il metodo dell’apprendimento cooperativo con cui gli studenti lavorano in piccoli gruppi per raggiungere obiettivi comuni, condivisi, e cercando di migliorare reciprocamente il loro apprendimento.

Strategie
La lezione dialogata e conversazioni guidate, lavori di gruppo, peer tutoring, didattica laboratoriale, lezione frontale, flipped classroom avranno l’obiettivo di creare relazioni più positive tra alunni ed innalzare la responsabilità e il benessere psicologico. Al fine del raggiungimento degli obiettivi, si effettueranno controlli costanti del materiale, del lavoro svolto a casa oltreché degli apprendimenti. Saranno intensificati i momenti di lavoro guidato in classe.
Strumenti
Materiali digitali (video, mappe, google slides, ecc.) appositamente selezionati per l’apprendimento in modalità flipped. Libro di testo in adozione e altri testi di consultazione, computer, internet, interviste, cartelloni, smartphone o altro device degli studenti (BYOD)


Traguardi per le competenze

La matematica per le classi seconde


Il NUMERO:  

  • Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri naturali e numeri razionali positivi, frazioni e numeri decimali, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno, a seconda della situazione e degli obiettivi;
  • rappresentare i numeri conosciuti sulla retta; dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto; usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni con i numeri razionali;
  • eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare le operazioni con frazioni;
  • utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica; descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni; utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi; calcolare percentuali;
  • interpretare un aumento percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore di 1;
  • utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo anche per le frazioni e i numeri decimali, consapevoli del significato; descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema anche utilizzando frazioni;
  • conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato; dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione;
  • sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dia come risultato 2;
  • eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni;

SPAZIO E FIGURE:

  • Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio) e riconoscere le figure piane come sezioni di oggetti solidi;
  • riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso);
  • conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari) e saperne calcolare l’area e il perimetro; risolvere problemi utilizzando proprietà geometriche delle figure piane;
  • descrivere figure complesse al fine di comunicarle ad altri; riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata;
  • conoscere e saper applicare il Teorema di Pitagora in situazioni concrete;
  • calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli; stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata da linee curve;

RELAZIONI E FUNZIONI:

  • Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà;
  • esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa.

MISURE, DATI E PREVISIONI:

  • Rappresentare insiemi di dati tratti da semplici misure.
  • In situazioni significative, confrontare i dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le nozioni di media aritmetica e moda.

Itinerario didattico


Aritmetica: numeri, dati e previsioni, relazioni e funzioni.

  • Strumenti della matematica: raccogliere e rappresentare dati con tabelle e grafici;I numeri Razionali e l’insieme dei numeri Razionali: conoscere l’insieme dei numeri razionali e saper rappresentare i numeri razionali sulla retta orientata; ampliare il concetto di insieme di numeri interi a quello dei numeri razionali positivi rilevando che l’insieme Q è un’insieme denso. Saper eseguire calcoli con frazioni; Potenze di numeri razionali ; espressioni con i numeri razionaliDati e Previsioni: rappresentare dati e informazioni mediante tabelle e grafici di frequenza e diagrammi a settori circolari. Organizzare dati statistici organizzando il lavoro, eseguendo il campionamento individuando media moda e mediana di un gruppo di dati; i numeri decimali e frazioni generatrici del numero decimale; rappresentazione dei numeri decimali sulla retta orientata dopo aver trovato la frazione generatrice del numero e ampliando il concetto di insieme Z e insieme QRadice quadrata e numeri non razionali: saper calcolare il lato del quadrato partendo dall’area e acquisire consapevolezza dell’operazione di radice quadrata come operazione inversa a quella di elevamento al quadrato; conoscere il concetto di numero irrazionale e saper approssimare per difetto o per eccesso una radice quadrata di un numero non quadrato; usare consapevolmente le tavole numeriche e la calcolatrice per il calcolo della radice quadrata; Rapporti e proporzioni: rapporti tra grandezze omogenee (le scale e le carte geografiche) e rapporti tra grandezze non omogenee (la densità, la velocità, la pressione e la densità di popolazione); le proporzioni come equivalenze di rapporti e le proprietà delle proporzioni; saper utilizzare le proporzioni per risolvere problemi vari anche nel campo della geometria. La legge di proporzionalità diretta e la legge di proporzionalità inversa e i rispettivi grafici nel piano cartesiano; proporzioni e rapporti percentuali.

Geometria: Spazio e Figure, figure nel piano cartesiano

  • Lo spazio, e il calcolo delle aree: Calcolo delle aree dei principali poligoni con particolare riferimento ai triangoli e ai quadrilateri e ai poligoni regolari a; uso del concetto di equivalenza e congruenza di aree per risolvere semplici problemi; Isometrie e congruenze: i criteri di congruenza dei triangoli; saper riconoscere congruenze dirette e inverse di triangoli; Il Teorema di Pitagora: conoscere e saper effettuare una semplice dimostrazione del teorema di Pitagora; saper applicare il Teorema di Pitagora alle principali figure piane; Calcolo dei perimetri delle figure geometriche studiate; Trasformazioni geometriche: omotetie e similitudini Conoscere e riconoscere figure simili e risolvere problemi su figure simili; conoscere e riconoscere figure omotetiche; conoscere e saper applicare i teoremi di Euclide e di Talete in situazioni semplici.